设函数f(x)=x3+x2+tan θ,其中θ∈,则导数f′(1)的取值范围是(　　)A．[-2,2]B．[,]C．[,2]D．[,2]

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设函数f(x)=

x³+

x²+tan θ,其中θ∈

,则导数f′(1)的取值范围是(　　)

A．[-2,2]	B．[,]
C．[,2]	D．[,2]

答案

解析

∵f′(x)=sinθ·x²+

cosθ·x,
∴f′(1)=sinθ+

cosθ=2sin

.
∵θ∈

,
∴θ+

∈

,
∴sin

∈

,
∴f′(1)∈[

,2].故选D.

举一反三

已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)等于(　　)

A．-e

B．-1

C．1

D．e

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如图所示,函数y=f(x)在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=　　　　.

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已知函数f(x)=mx^m-n的导数为f′(x)=8x³,则mⁿ=　　　　.

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已知函数f(x)=ax-

-3ln x,其中a为常数.
(1)当函数f(x)的图象在点

处的切线的斜率为1时,求函数f(x)在

上的最小值;
(2)若函数f(x)在区间(0,+∞)上既有极大值又有极小值,求a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,过点P(1,-4)作函数F(x)=x²[f(x)+3lnx-3]图象的切线,试问这样的切线有几条?并求出这些切线方程.

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设力F作用在质点m上使m沿x轴从x＝1运动到x＝10，已知F＝x²＋1且力的方向和x轴的正向相同，求F对质点m所作的功．

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