已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axln x,f(e)=2.①求b;②求函数f(x)的单调区间.
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已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b +axln x,f(e)=2. ①求b;②求函数f(x)的单调区间. |
答案
①b=2②a>0时,f(x)的增区间为(1,+∞),减区间为(0,1); a<0时,f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+∞). |
解析
①f(e)=2,即-ae+b+aeln e=2,∴b=2. ②由①知f(x)=-ax+axln x+2,f(x)的定义域为(0,+∞). f′(x)=-a+a=aln x. 当a>0时,由f′(x)>0知x>1,由f′(x)<0知0<x<1; 当a<0时,由f′(x)>0知0<x<1,由f′(x)<0知x>1. 所以a>0时,f(x)的增区间为(1,+∞),减区间为(0,1); a<0时,f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+∞). |
举一反三
设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x) 的图象关于直线x=-对称,且f′(1)=0. ①求实数a,b的值;②求函数f(x)的极值. |
若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)等于( ) |
设函数f(x)=x3+x2+tan θ,其中θ∈,则导数f′(1)的取值范围是( )A.[-2,2] | B.[,] | C.[,2] | D.[,2] |
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已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)等于( ) |
如图所示,函数y=f(x)在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)= .
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