试题分析: (1)根据新定义可得在区间上单调递增,即导函数在区间上恒成立,则有,再利用分离参数法即可求的a的取值范围. (2)对求导数,求单调区间,可以得到函数有最小值,又根据函数 只有一个零点,从而得到,解出的值为1,再根据的“一阶比增区间”的定义,则的单调增区间即为的“一阶比增区间”. (3)根据是上的“一阶比增函数”的定义,可得到函数在区间上单调递增,则由函数单调递增的定义可得到,同理有,两不等式化解相加整理即可得到. 试题解析: (1)由题得, 在区间上为增函数,则在区间上恒成立,即,综上a的取值范围为. (2)由题得,(),则,当时,因为,所以, .因为,所以函数 在区间上单调递减,在区间上单调递增,即 .又因为有唯一的零点,所以(使解得带入验证),故 的单调增区间为.即的“一阶比增区间”为. (3)由题得,因为函数 为上的“一阶比增函数”,所以在区间上的增函数,又因为,所以 ……1,同理, ……2,则1+2得 ,所以,. |