已知三次函数,为实常数。(1)若时,求函数的极大、极小值;(2)设函数,其中是的导函数,若的导函数为,,与轴有且仅有一个公共点,求的最小值.
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已知三次函数,为实常数。(1)若时,求函数的极大、极小值;(2)设函数,其中是的导函数,若的导函数为,,与轴有且仅有一个公共点,求的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知三次函数
,
为实常数。
(1)若
时,求函数
的极大、极小值;
(2)设函数
,其中
是
的导函数,若
的导函数为
,
,
与
轴有且仅有一个公共点,求
的最小值.
答案
(1)
,
;(2)2.
解析
试题分析:(1)当
时,得到
,求其导函数,列表得到函数的单调区间,进而可得函数的极值;(2)由函数
求导,得到
,
,再由
与
轴有且仅有一个公共点,得到
,利用基本不等式,即可得到
的最小值.
试题解析:(1)
令
,
,
极大值
极小值
,
.
(2)
,
,
.
法一:
令
,
令
又
则
,
当
时,
当
时,
,
.
法二:
,
“
”
,
.
举一反三
函数
,其中
为实常数。
(1)讨论
的单调性;
(2)不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若
,设
,
。是否存在实常数
,既使
又使
对一切
恒成立?若存在,试找出
的一个值,并证明;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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函数
的导数
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图所示是
的导数
的图像,下列四个结论:
①
在区间
上是增函数;
②
是
的极小值点;
③
在区间
上是减函数,在区间
上是增函数;
④
是
的极小值点.其中正确的结论是
A.①②③
B.②③
C.③④
D.①③④
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)若
是
的极值点,求
及
在
上的最大值;
(2)若函数
是
上的单调递增函数,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)若
,求函数
的单调区间;
(2)若以函数
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立,求实数
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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