已知函数.(1)若,求函数的单调区间;(2)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值.
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已知函数.(1)若,求函数的单调区间;(2)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)若
,求函数
的单调区间;
(2)若以函数
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立,求实数
的最小值.
答案
(1)函数
的单调递减区间为
,单调递增区间为
;(2)实数
的最小值为
.
解析
试题分析:(1)先求定义域,然后对函数求导,令
,求出单调递减区间;
,即求出单调递增区间;(2) 由(I)知
恒成立可转化为
,解得
.
试题解析:(1)当
时,
,定义域为
,
3分
当
时,
,当
时,
∴f(x)的单调递减区间为
,单调递增区间为
. 5分
(2) 由(1)知
,则
恒成立,
即
当
时,
取得最大值
,∴
,∴
. 12分
举一反三
已知
、
都是定义在R上的函数,
,
,
,
,则关于x的方程
(
)有两个不同实根的概率为
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
,
(1)若
,求曲线
在
处的切线方程;
(2)若对任意的
,都有
恒成立,求
的最小值;
(3)设
,
,若
,
为曲线
的两个不同点,满足
,且
,使得曲线
在
处的切线与直线AB平行,求证:
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)当
时,求
的极值;
(2)当
时,讨论
的单调性;
(3)若对任意的
,
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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x
-a|+
,当x∈[0,ln 3]时,函数g(x)的最大值M与最小值m的差为
,则a=________.
题型:不详
难度:
|
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设f(x)=x
2
-2x-4ln x,则f′(x)>0的解集为________.
题型:不详
难度:
|
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