设直线x＝t，与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为________．

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设直线x＝t，与函数f(x)＝x²，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为________．

答案

解析

当x＝t时，f(t)＝t²，g(t)＝ln t，
∴y＝|MN|＝t²－ln t(t＞0)．
∴y′＝2t－

＝

.
当0＜t＜

时，y′＜0；当t＞

时，y′＞0.
∴y＝|MN|＝t²－ln t在t＝

时有最小值．

举一反三

已知函数f(x)＝

x³＋

x²－ax－a，x∈R，其中a＞0.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围．

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设函数f(x)的导数为

，且

，则

___.

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已知函数

的定义域为

，部分对应值如下表,

的导函数

的图象如图所示. 下列关于

的命题：

	－1	0	4	5
	1	2	2	1

①函数

的极大值点为

，

；
②函数

在

上是减函数；
③如果当

时，

的最大值是2，那么

的最大值为4；
④当

时，函数

有

个零点；
⑤函数

的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是．

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已知函数f(x)＝aln x＝

(a为常数)．
(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x＋2y－5＝0垂直，求a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)当x≥1时，f(x)≤2x－3恒成立，求a的取值范围．

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已知函数f(x)＝

ax³－

x²＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝

x²－bx＋

－

，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

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