已知函数的定义域为,部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题:-10451221①函数的极大值点为,;②函数在上是减函数;③如果当时,的最大
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已知函数的定义域为,部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题:-10451221①函数的极大值点为,;②函数在上是减函数;③如果当时,的最大
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
的定义域为
,部分对应值如下表,
的导函数
的图象如图所示. 下列关于
的命题:
-1
0
4
5
1
2
2
1
①函数
的极大值点为
,
;
②函数
在
上是减函数;
③如果当
时,
的最大值是2,那么
的最大值为4;
④当
时,函数
有
个零点;
⑤函数
的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
其中正确命题的序号是
.
答案
①②⑤
解析
试题分析:①由
的导函数
的图象知,函数
的极大值点为0,4,故①正确;
②因为在
上导函数为负,故函数
在
上是减函数,②正确;
③由表中数据可得当x=0或x=4时,函数取最大值2,
若
时,
的最大值是2,那么
,故
的最大值为5,即③错误;
④由
知,因为极小值
未知,
所以无法判断函数
有几个零点,故④不正确;
⑤∵函数
在定义域为
共有两个单调增区间,两个单调减区间,
故函数
的零点个数可能为0、1、2、3、4个,故⑤正确.
故答案为①②⑤.
举一反三
已知函数
f
(
x
)=
a
ln
x
=
(
a
为常数).
(1)若曲线
y
=
f
(
x
)在点(1,
f
(1))处的切线与直线
x
+2
y
-5=0垂直,求
a
的值;
(2)求函数
f
(
x
)的单调区间;
(3)当
x
≥1时,
f
(
x
)≤2
x
-3恒成立,求
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f
(
x
)=
ax
3
-
x
2
+
cx
+
d
(
a
,
c
,
d
∈R)满足
f
(0)=0,
f
′(1)=0,且
f
′(
x
)≥0在R上恒成立.
(1)求
a
,
c
,
d
的值;
(2)若
h
(
x
)=
x
2
-
bx
+
-
,解不等式
f
′(
x
)+
h
(
x
)<0.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
y
=
f
(
x
)(
x
∈R)的图象如图所示,则不等式
xf
′(
x
)<0的解集为________.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f
(
x
)=
x
3
-2
x
2
+3
m
,
x
∈[0,+∞),若
f
(
x
)+5≥0恒成立,则实数
m
的取值范围是________.
题型:不详
难度:
|
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下面四个图象中,有一个是函数
f
(
x
)=
x
3
+
ax
2
+(
a
2
-1)
x
+1(
a
∈R)的导函数
y
=
f
′(
x
)图象,则
f
(-1)等于________.
题型:不详
难度:
|
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