已知函数f(x)=ax3-x2+cx+d(a,c,d∈R)满足f(0)=0,f′(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.(1)求a,c,d的值;(2)若h(x

已知函数f(x)=ax3-x2+cx+d(a,c,d∈R)满足f(0)=0,f′(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.(1)求a,c,d的值;(2)若h(x

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已知函数f(x)=ax3x2cxd(acd∈R)满足f(0)=0,f′(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.
(1)求acd的值;
(2)若h(x)=x2bx,解不等式f′(x)+h(x)<0.
答案
(1)ac d=0(2)当b>时,解集为,当b<时,解集为,当b时,解集为∅
解析
(1)∵f(0)=0,∴d=0,∵f′(x)=ax2xc.又f′(1)=0,∴ac.∵f′(x)≥0在R上恒成立,即ax2xc≥0恒成立,∴ax2xa≥0恒成立,显然当a=0时,上式不恒成立.∴a≠0,
 
解得ac.
(2)由(1)知f′(x)=x2x.
f′(x)+h(x)<0,得x2xx2bx<0,即x2x<0,
即(xb) <0,当b>时,解集为
b<时,解集为,当b时,解集为∅
举一反三
已知函数yf(x)(x∈R)的图象如图所示,则不等式xf′(x)<0的解集为________.

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已知函数f(x)=x3-2x2+3mx∈[0,+∞),若f(x)+5≥0恒成立,则实数m的取值范围是________.
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下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数yf′(x)图象,则f(-1)等于________.

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已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,则a+b=________.
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已知曲线y=(a-3)x3+ln x存在垂直于y轴的切线,函数f(x)=x3-ax2-3x+1在[1,2]上单调递增,则a的取值范围为________.
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