已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________.

题型：不详难度：来源：

已知f(x)＝x³＋ax²＋bx＋a²在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________.

答案

－7

解析

f′(x)＝3x²＋2ax＋b，当x＝1时，函数取得极值10，得解得或当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3x²－6x＋3＝3(x－1)²在x＝1两侧的符号相同，所以a＝－3，b＝3不符合题意舍去．而a＝4，b＝－11满足f′(x)在x＝1两侧异号，故a＋b＝－7.