(1)函数f(x)的定义域为{x|x>0},f′(x)=. 又曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y-5=0垂直, 所以f′(1)=a+1=2,即a=1.(4分) (2)由f′(x)= (x>0), 当a≥0时, f′(x)>0恒成立,所以f(x)的单调增区间为(0,+∞). 当a<0时, 由f′(x)>0,得0<x<-, 所以f(x)的单调增区间为; 由f′(x)<0,得x>-, 所以f(x)的单调减区间为.(10分) (3)设g(x)=aln x--2x+3,x∈[1,+∞), 则g′(x)=+-2=. 令h(x)=-2x2+ax+1,考虑到h(0)=1>0, 当a≤1时, h(x)=-2x2+ax+1的对称轴x=<1, h(x)在[1,+∞)上是减函数,h(x)≤h(1)=a-1≤0, 所以g′(x)≤0,g(x)在[1,+∞)上是减函数, 所以g(x)≤g(1)=0,即f(x)≤2x2-3恒成立. 当a>1时, 令h(x)=-2x2+ax+1=0, 得x1=>1,x2=<0, 当x∈[1,x1)时,h(x)>0,即g′(x)>0, g(x)在[1,x1)上是增函数; 当x∈(x1,+∞)时,h(x)<0,即g′(x)<0, g(x)在(x1,+∞)上是减函数. 所以0=g(1)<g(x1),即f(x1)>2x1-3,不满足题意. 综上,a的取值范围为a≤1.(16分) |