试题分析:⑴令g′(x)=0求出根,判断g′(x)在左右两边的符号,得到g(x)在上单调递增,在上单调递减,可知g(x)最大值为g(1),并求出最值; ⑵解不等式得出函数的单调增区间,导数小于零求出单调递减区间,注意单调区间与定义域取交集; ⑶不等式恒成立就是求函数的最值,注意对参数的讨论. 试题解析:⑴当时, ∴ 令,则, ∴在上单调递增,在上单调递减 ∴ (4分) ⑵,,() ∴当时,,∴函数的增区间为, 当时,, 当时,,函数是减函数;当时,,函数是增函数. 综上得,当时,的增区间为; 当时,的增区间为,减区间为 (10分) ⑶当,在上是减函数,此时的取值集合; 当时,, 若时,在上是增函数,此时的取值集合; 若时,在上是减函数,此时的取值集合. 对任意给定的非零实数, ①当时,∵在上是减函数,则在上不存在实数(),使得,则,要在上存在非零实数(),使得成立,必定有,∴; ②当时,在时是单调函数,则,要在上存在非零实数(),使得成立,必定有,∴. 综上得,实数的取值范围为. (14分). |