试题分析:本题综合考查函数与导数及运用导数求单调区间、极值等数学知识和方法,突出考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问,先将代入,得到的表达式,对其求导,令大于0,解不等式,得出增区间;第二问,由于当时函数有极值,所以是的根,代入得出的值,代入中得到具体解析式,可以看出的对称中心,而到图像是经过平移得到的,所以经过平移,得到对称中心坐标,假设存在,试试看能不能求出来,对求导,得到的两个根分别为1和,通过讨论两根的大小,出现3种情况在每一种情况下,讨论单调性,最后总结出符合题意的的取值范围. 试题解析:(Ⅰ)当,, 设,即, 所以或, 单调增区间是. (Ⅱ)当时,函数有极值, 所以,且,即, 所以, 所以的图像可由的图像向下平移16个单位长度得到, 而的图像关于对称, 所以函数的图像的对称中心坐标为. (Ⅲ)假设存在使在上为减函数, , (1)当时,,在定义域上为增函数,不合题意; (2)当时,由得:,在上为增函数,则在上也为增函数,也不合题意; (3)当时,由得:,若,无解,则, 因为在上为减函数,则在上为减函数,在上为减函数,且,则.由,得. 综上所述,符合条件的满足. |