(本小题共13分)若有穷数列{an}满足:(1)首项a1=1,末项am=k,(2)an+1= an+1或an+1="2an" ,(n=1,2,…,m-1),则称

(本小题共13分)若有穷数列{an}满足:(1)首项a1=1,末项am=k,(2)an+1= an+1或an+1="2an" ,(n=1,2,…,m-1),则称

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(本小题共13分)若有穷数列{an}满足:(1)首项a1=1,末项am=k,(2)an+1= an+1或an+1="2an" ,(n=1,2,…,m-1),则称数列{an}为k的m阶数列.
(Ⅰ)请写出一个10的6阶数列;
(Ⅱ)设数列{bn}是各项为自然数的递增数列,若,且,求m的最小值.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
答案
解:(Ⅰ)1,2,3,4,5,10或1,2,4,8,9,10.         ………………2分
(Ⅱ)由已知在数列{an}中 an+1= an+1或an+1=2an,
为偶数时,,或
因为
所以在数列{an}中 中i的个数不多于中j的个数,
要使项数m最小,只需 .          ……………………5分
当am为奇数时,必然有 是偶数,可继续重复上面的操作.
所以要使项数m最小,只需遇到偶数除以2,遇到奇数则减1.
因为,且
只需除以次2,得到为奇数;
减1,得到为偶数,
再除以次2,得到
再减1,得到为偶数,…………,
最后得到为偶数,除以次2,得到1,即为
所以=. ………13分
(若用其他方法解题,请酌情给分)
解析

举一反三
.(本小题共13分)函数的定义域为R,数列满足).
(Ⅰ)若数列是等差数列,,且(k为非零常数, ),求k的值;
(Ⅱ)若,数列的前n项和为,对于给定的正整数,如果的值与n无关,求k的值.
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(本小题满分13分)已知数列中,,前n项和为
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,求满足不等式的n值。
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(本题满分10分)已知数列是公差大于的等差数列,且满足.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列和数列满足等式),求数列的前项和
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(本题满分10分)已知数列满足
(Ⅰ) 求数列{的前项和
(Ⅱ)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围.
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(本题满分14分)在数列中,,其中
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和
(Ⅲ)证明存在,使得对任意均成立.
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