试题分析:(Ⅰ)由已知条件“曲线在与处的切线相互平行”可知,曲线在这两处的切线的斜率相等,求出曲线的导数,根据求出的值及切线斜率;(Ⅱ)有已知条件“函数在区间上单调递减”可知,在区间上恒成立,得到,则有,依据二次函数在闭区间上的值域,求得函数在区间的值域是,从而得到;(Ⅲ)用反证法,先假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,设,,则有,分别代入函数与函数的导函数,求得①,结合P、Q两点是函数的图像C1与函数的图像C2的交点,则坐标满足曲线方程,将①化简得到,设,,进行等量代换得到,存在大于1的实根,构造函数,结合导函数求得函数在区间是单调递减的,从而,得出矛盾. 试题解析:(Ⅰ), 则, ∵在与处的切线相互平行, ∴,即,解得, . (Ⅱ)∵在区间上单调递减, ∴在区间上恒成立, 则,即, ∵,∴, ∴. (Ⅲ),, 假设有可能平行,则存在使, , 不妨设,, 则方程存在大于1的实根,设, 则,∴,这与存在使矛盾. |