试题分析:(1)求导,对分情况讨论; (2)研究方程的解的个数,实质就是研究函数的图象.通过求导,弄清函数的单调区间及函数值的范围,结合图象即可知道方程的解的个数. (3)将所要证明的不等式与题中函数联系起来看,应该考查的3阶函数,且令,即.将这个函数求导得.由得 则在单调递增,在单调递减. 这样可得的最大值,从而得到所要证明的不等式. 试题解析:(1), 令,当时, 当时,无单调区间; 当时,的单增区间为单减区间为. 当时,的单增区间为,单减区间为. 4分. (2)由当时,方程无解.当时, 令则由得 从而在单调递增,在单调递减. 当时,,当 当,即时,方程有两个不同解. 当,即时,方程有0个解 当,或即或时,方程有唯一解. 综上,当时,方程有两个不同解.当时,方程有0个解.当或时,方程有唯一解. 9分. (3)特别地,当时 由得. 由得 则在单调递增,在单调递减. 即.又时, 14分. |