某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件.(1)求该连锁分店一年的利润(万元
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某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件.(1)求该连锁分店一年的利润(万元
题型:不详
难度:
来源:
某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为
元,并且每件商品需向总店交
元的管理费,预计当每件商品的售价为
元时,一年的销售量为
万件.
(1)求该连锁分店一年的利润
(万元)与每件商品的售价
的函数关系式
;
(2)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润
最大,并求出
的最大值.
答案
(I)
.
(II)当
每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润
最大,最大值为
万元;
当
每件商品的售价为
元时,该连锁分店一年的利润
最大,最大值为
万元.
解析
试题分析:(I)由题意,该连锁分店一年的利润
(万元)与售价
的函数关系式为
.
(II)通过确定
,求导数得到
,
令
,求得驻点,根据
,
.讨论
①当
时,②当
,
时,导数值的正负,求得最大值.
试题解析:
(I)由题意,该连锁分店一年的利润
(万元)与售价
的函数关系式为
.
(II)
,
,
令
,得
或
,
因为,
,所以,
.
①当
时,
,
,
是单调递减函数.
故
10分
②当
,即
时,
时,
;
时,
在
上单调递增;在
上单调递减,
故
答:当
每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润
最大,
最大值为
万元;
当
每件商品的售价为
元时,该连锁分店一年的利润
最大,最大值为
万元.
举一反三
已知函数
在
上是增函数,
上是减函数.
(1)求函数
的解析式;
(2)若
时,
恒成立,求实数m的取值范围;
(3)是否存在实数b,使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,函数
.
(I)试求f(x)的单调区间。
(II)若f(x)在区间
上是单调递增函数,试求实数a的取值范围:
(III)设数列
是公差为1.首项为l的等差数列,数列
的前n项和为
,求证:当
时,
.
题型:不详
难度:
|
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),
(单位:弧度).
(I)将S表示为
的函数;
(II)当绿化面积S最大时,试确定点A的位置,并求最大面积.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,其中实数a为常数.
(I)当a=-l时,确定
的单调区间:
(II)若f(x)在区间
(e为自然对数的底数)上的最大值为-3,求a的值;
(Ⅲ)当a=-1时,证明
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
.
(Ⅰ)若曲线
在
与
处的切线相互平行,求
的值及切线斜率;
(Ⅱ)若函数
在区间
上单调递减,求
的取值范围;
(Ⅲ)设函数
的图像C
1
与函数
的图像C
2
交于P、Q两点,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C
1
、
C
2
于点M、N,证明:C
1
在点M处的切线与C
2
在点N处的切线不可能平行.
题型:不详
难度:
|
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