试题分析:(Ⅰ)通过求导数,时,时,,单调函数的单调区间. (Ⅱ)遵循“求导数,求驻点,讨论区间导数值正负,确定端点函数值,比较大小”等步骤,得到的方程.注意分①;②;③,等不同情况加以讨论. (Ⅲ) 根据函数结构特点,令,利用“导数法”,研究有最大值,根据, 得证. 试题解析:(Ⅰ)当时,,∴,又,所以 当时,在区间上为增函数, 当时,,在区间上为减函数, 即在区间上为增函数,在区间上为减函数. 4分 (Ⅱ)∵,①若,∵,则在区间上恒成立, 在区间上为增函数,,∴,舍去; ②当时,∵,∴在区间上为增函数, ,∴,舍去; ③若,当时,在区间上为增函数, 当时, ,在区间上为减函数, ,∴. 综上. 9分 (Ⅲ) 由(Ⅰ)知,当时,有最大值,最大值为,即, 所以, 10分 令,则, 当时,,在区间上为增函数, 当时,,在区间上为减函数, 所以当时,有最大值,12分 所以, 即. 13分 |