某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图,圆形广场的圆心为O,半径为100m,并与北京路一边所在直线相切于点M.A为上半圆弧上一点,过点A作的垂线,垂足
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某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图,圆形广场的圆心为O,半径为100m,并与北京路一边所在直线相切于点M.A为上半圆弧上一点,过点A作的垂线,垂足
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某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图,圆形广场的圆心为O,半径为100m,并与北京路一边所在直线
相切于点M.A为上半圆弧上一点,过点A作
的垂线,垂足为B.市园林局计划在△ABM内进行绿化.设△ABM的面积为S(单位:
),
(单位:弧度).
(I)将S表示为
的函数;
(II)当绿化面积S最大时,试确定点A的位置,并求最大面积.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)根据三角函数的定义,确定直角三角形两直角边长
,
即得到S表示为
的函数.
(Ⅱ)通过“求导数,求驻点,研究区间导数值的正负,确定极值,最值”.“表解法”形象直观,易于理解.
试题解析:(Ⅰ)如图,
,
. 3分
则
6分
(Ⅱ)
令
,
得cos
=
或cos
=-1(舍去),
此时
. 8分
当
变化时,S′,S的变化情况如下表:
+
0
-
极大值
所以,当
时,S取得最大值
,此时
,即点A到北京路一边
的距离为
. 13分
举一反三
已知函数
,其中实数a为常数.
(I)当a=-l时,确定
的单调区间:
(II)若f(x)在区间
(e为自然对数的底数)上的最大值为-3,求a的值;
(Ⅲ)当a=-1时,证明
.
题型:不详
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|
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已知函数
,
.
(Ⅰ)若曲线
在
与
处的切线相互平行,求
的值及切线斜率;
(Ⅱ)若函数
在区间
上单调递减,求
的取值范围;
(Ⅲ)设函数
的图像C
1
与函数
的图像C
2
交于P、Q两点,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C
1
、
C
2
于点M、N,证明:C
1
在点M处的切线与C
2
在点N处的切线不可能平行.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
,(其中
),设
.
(Ⅰ)当
时,试将
表示成
的函数
,并探究函数
是否有极值;
(Ⅱ)当
时,若存在
,使
成立,试求
的范围.
题型:不详
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已知
为常数,函数
有两个极值点
,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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设动直线
与函数
的图象分别交于点A、B,则|AB|的最小值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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