试题分析:(Ⅰ) 利用导数值非负,得的单调递增区间是;利用导数值非正,得到的单调递减区间是; (Ⅱ)利用在是单调递增函数,则恒成立,只需恒成立,转化成 ,利用,得到. (Ⅲ)依题意不难得到,=1+++, 根据时, =+在上为增函数, 可得,从而; 构造函数,利用“导数法”得到, 从而不等式成立. 应用“累加法”证得不等式. 本题解答思路比较明确,考查方法较多,是一道相当典型的题目. 试题解析:(Ⅰ)=,所以,, 因为,,所以,令,, 所以的单调递增区间是;的单调递减区间是;4分 (Ⅱ)若在是单调递增函数,则恒成立,即恒成立 即,因为,所以故. .7分 (Ⅲ)设数列是公差为1首项为1的等差数列,所以,=1+++, 当时,由(Ⅱ)知:=+在上为增函数, =-1,当时,,所以+,即 所以; 令,则有,当,有 则,即,所以时, 所以不等式成立. 令且时, 将所得各不等式相加,得
即 (且). 13分 |