已知函数,为自然对数的底,(1)求的最值;(2)若关于方程有两个不同解,求的范围.
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已知函数,为自然对数的底,(1)求的最值;(2)若关于方程有两个不同解,求的范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
为自然对数的底,
(1)求
的最值;
(2)若关于
方程
有两个不同解,求
的范围.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(1)利用导数即可求得
的最值;
(2)联系(1)题,可将
变形为
,这样等式左边即为
时的
,右边又看作一个函数
,将两个函数的图象作出来,结合图象可知,要使得这个方程有两个不同解,只需
.
试题解析:(1)
,定义域为
,
,令
,解得
.
当
时,
;当
时,
,所以
;
(2)由(1)可知
在
时,取得最大值
,
,
令
,要让方程有两个不同解,结合图像可知:
,
即
,解得
.
举一反三
已知函数
.
(1)若函数
在定义域内为增函数,求实数
的取值范围;
(2)设
,若函数
存在两个零点
,且实数
满足
,问:函数
在
处的切线能否平行于
轴?若能,求出该切线方程;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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记定义在R上的函数
的导函数为
.如果存在
,使得
成立,则称
为函数
在区间
上的“中值点”.那么函数
在区间[-2,2]上的“中值点”为
____
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
是定义在实数集R上的奇函数,且
成立(其中
的导函数),若
,则a,b,c的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
(
).
(Ⅰ)当
时,判断
在定义域上的单调性;
(Ⅱ)若
在
上的最小值为
,求
的值;
(Ⅲ)若
在
上恒成立,试求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,(其中常数
).
(1)当
时,求
的极大值;
(2)试讨论
在区间
上的单调性;
(3)当
时,曲线
上总存在相异两点
、
,使得曲线
在点
、
处的切线互相平行,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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