设函数.⑴求函数的单调区间；⑵求函数的值域；⑶已知对恒成立，求实数的取值范围.

题型：不详难度：来源：

设函数.
⑴求函数的单调区间；
⑵求函数的值域；
⑶已知对恒成立，求实数的取值范围.

答案

（1）详见解析；（2）；（3）.

解析

试题分析：（1）判断函数的单调区间，一般利用其导数的符号判断，使导函数为正的区间是增区间，使函数为负的区间是减区间；（2）函数的值域则可利用（1）中得到的函数的单调性进行求解；（3）恒成立问题则常用分离参数的方法，转化为求函数的最值问题，而求函数的最值则仍可利用导数去判断函数的单调性.
试题解析：⑴，由解得，
由解得，或，
故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.
4分
⑵当时，解得，由⑴可知函数在上递增，在上递减，
在区间上，；
在区间上，函数的值域为.        8分
⑶，两边取自然对数得，
对恒成立，则，
由⑵可知当时，，.   12分