试题分析:(1)写出函数的解析式,求导得斜率,求切点,进而得直线方程,注意解析式的取舍( 时);(2)函数为分段函数,分段判单调性,求出函数的单调区间;(3)分 和 两种情况进行分析,在第二种情况下要对 与区间 进行比较,又分三种情况进行判断单调性,求最小值 试题解析:(1)当 时, ,令 得 , 所以切点为 ,切线斜率为1, 所以曲线 在 处的切线方程为: (2)当 时![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018044721-32221.png) 当 时, ,
在 内单调递减, 内单调递增; 当 时, 恒成立,故 在 内单调递增; 综上, 在 内单调递减, 内单调递增. (3)①当 时, , ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018044723-16341.png)
, 恒成立. 在 上增函数. 故当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018044724-26673.png) ② 当 时, ,
( ) ⅰ)当 ,即 时, 在 时为正数,所以函数 在 上为增函数, 故当 时, ,且此时 ⅱ)当 ,即 时, 在 时为负数,在 时为正数, 所以 在 上为减函数,在 为增函数 故当 时, ,且此时 ⅲ)当 ,即 时, 在 时为负数,所以函数 在 上为减函数, 故当 时, 综上所述,当 时,函数 在 和 时的最小值都是 所以此时函数 的最小值为 ;当 时,函数 在 时的最小值为 ,而 , 所以此时 的最小值为 |