试题分析:(1)先求 ,解方程 ,得 可能的极值点,列表可得函数 的单调区间和极值;(2) .当 时, , 在 上无零点,故只需证明函数 在 上有且只有一个零点.分 和 利用函数的单调性证明函数 在 上有且只有一个零点. 试题解析:(1)当 时, , . 令 ,得 , . 当 变化时, 的变化如下表: 由表可知,函数 的递减区间为 递增区间为 极大值为 ,极小值为 . 6分 (2) .当 时, , 在 上无零点,故只需证明函数 在 上有且只有一个零点. ①若 ,则当 时, 在 上单调递增.
在上 有且只有一个零点. ②若 ,则 在 上单减, 上单增.
令 则 . 在 上单增,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018045110-66730.png) 在 上单增, , 在 上有且只有一个零点. 综上, 在 上有且只有一个零点. 13分 |