已知函数(是自然对数的底数).(1)若曲线在处的切线也是抛物线的切线,求的值;(2)当时,是否存在,使曲线在点处的切线斜率与 在上的最小值相等?若存在,求符合条

已知函数(是自然对数的底数).(1)若曲线在处的切线也是抛物线的切线,求的值;(2)当时,是否存在,使曲线在点处的切线斜率与 在上的最小值相等?若存在,求符合条

题型:不详难度:来源:
已知函数是自然对数的底数).
(1)若曲线处的切线也是抛物线的切线,求的值;
(2)当时,是否存在,使曲线在点处的切线斜率与 在
上的最小值相等?若存在,求符合条件的的个数;若不存在,请说明理由.
答案
(1);(2).
解析

试题分析:(1)对处求导,求出切线方程,与抛物线方程联立,根据可求解;(2)求导解出的最小值为1,对曲线C求导,令导函数为1,得到方程,构造新函数,用求导方法判断其零点个数,得解.
试题解析:(1),                                         1分
所以在处的切线为
即:                                                      2分
联立,消去
知,.                                    4分
(2)当时,令 得 





 
 
 

单调递减
极小值 
单调递增
                                                          6分

,                         7分
假设存在实数,使曲线在点处的切线斜率与
上的最小值相等,即为方程的解,                             8分
得:,因为, 所以.    10分
,则 ,                        11分
,当
所以上单调递减,在上单调递增,
,故方程 有唯一解为 ,               13分
所以存在符合条件的,且仅有一个.                              14分
举一反三
已知 ().
(1)当时,判断在定义域上的单调性;
(2)若上的最小值为,求的值;
(3)若上恒成立,试求的取值范围.
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已知函数.
(1)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,求函数的单调区间;
(3)若函数上是减函数,求实数的取值范围.
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设点P在曲线上,点Q在曲线上,则|PQ|最小值为(     )
A.B.C.D.

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已知函数定义在R上的奇函数,当时,,给出下列命题:
①当时,           ②函数有2个零点
的解集为       ④,都有
其中正确命题个数是(      )
A.1B.2C.3D.4

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已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2时,,求的取值范围.
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