试题分析:(1)令g(x)="f(x)-" ="ln(x+1)-" , 则g′(x)= -∵x>0, ∴g′(x)>0,∴g(x)在(0,+∞)上是增函数. 故g(x)>g(0)=0,即f(x)> (2)原不等式等价于x2-f(x2)≤m2-2bm-3. 令h(x)= x2-f(x2)=x2-ln(1+x2), 则h′(x)=x-= 令h′(x)=0,得x=0,x=1,x=-1. ∴当x∈[-1,1]时,h(x)max=0, ∴m2-2bm-3≥0.令Q(b)=-2mb+m2-3, 则Q(1)=m2-2m-3≥0, Q(-1)=m2+2m-3≥0 解得m≤-3或m≥3. 点评:本题考查函数的导数和函数思想的应用,本题解题的关键是构造新函数,对于新函数进行求导求最值,再利用函数的思想来解题,这种题目可以出现在高考卷中 |