(本题满分14分)已知函数,,(Ⅰ)当时,若在上单调递增,求的取值范围;(Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对:当是整数时,存在,使得是的最大值,是的最小值;(Ⅲ)对
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(本题满分14分)已知函数,,(Ⅰ)当时,若在上单调递增,求的取值范围;(Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对:当是整数时,存在,使得是的最大值,是的最小值;(Ⅲ)对
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)
已知函数
,
,
(Ⅰ)当
时,若
在
上单调递增,求
的取值范围;
(Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对
:当
是整数时,存在
,使得
是
的最大值,
是
的最小值;
(Ⅲ)对满足(Ⅱ)的条件的一个实数对
,试构造一个定义在
,且
上的函数
,使当
时,
,当
时,
取得最大值的自变量的值构成以
为首项的等差数列。
答案
解:(Ⅰ)当
时,
,
若
,
,则
在
上单调递减,不符题意。
故
,要使
在
上单调递增,必须满足
,
∴
。 (4分)
(Ⅱ)若
,
,则
无最大值,故
,
∴
为二次函数,
要使
有最大值,必须满足
,即
且
,
此时,
时,
有最大值。
又
取最小值时,
,依题意,有
,
则
,
∵
且
,∴
,得
,此时
或
。
∴满足条件的实数对
是
。 (9分)
(Ⅲ)当实数对
是
时,
(14分)
依题意,只需构造以2(或2的正整数倍)为周期的周期函数即可。
如对
,
,
此时,
,
故
解析
略
举一反三
已知对任意实数
,有
,且
时,
,则
时 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
.
(Ⅰ)设
,讨论
的单调性;
(Ⅱ)若对任意
恒有
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
设函数
的单调减区间是(1,2)
⑴求
的解析式;
⑵若对任意的
,关于
的不等式
在
时有解,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,已知曲线
与曲线
交于点
.直线
与曲线
分别相交于点
.
(Ⅰ)写出四边形
的面
积
与
的函数关系
;
(Ⅱ)讨论
的单调性,并求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)给定函数
(1)试求函数
的单调减区间;
(2)已知各项均为负的数列
满足,
求证:
;
(3)设
,
为数列
的前
项和,求证:
。
题型:不详
难度:
|
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