解:(Ⅰ)由已知,……………………………………………………(2分) . 故曲线在处切线的斜率为.…………………………………(4分) (Ⅱ).……………………………………………………(5分) ①当时,由于,故, 所以,的单调递增区间为.………………………………………(6分) ②当时,由,得. 在区间上,,在区间上, 所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.………(8分) (Ⅲ)由已知,转化为.…………………………………………………(9分) ……………………………………………………………………………(10分) 由(Ⅱ)知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意. (或者举出反例:存在,故不符合题意.)……………………(11分) 当时,在上单调递增,在上单调递减, 故的极大值即为最大值,,…………(13分) 所以, 解得. ………………………………………………………………………(14分) |