已知函数（Ⅰ）当=1时，判断函数的单调性并写出其单调区间；（Ⅱ）在的条件下，若函数的图象与直线y=x至少有一个交点，求实数的取值范围。

题型：不详难度：来源：

已知函数
（Ⅰ）当=1时，判断函数的单调性并写出其单调区间；
（Ⅱ）在的条件下，若函数的图象与直线y=x至少有一个交点，求实数的取值范围。

答案

（Ⅰ）函数为增函数，单调增区间为  （Ⅱ） 

解析

（Ⅰ）当时，，其定义域为

∴函数为增函数，单调增区间为     ---------6分
（Ⅱ）设，
由题意得方程在区间上至少有一解     ------7分


令得，                    --------9分
（1）当时，可得的单调增区间为，，单调减区间为
 ∴极大值为，极小值为
又

∴ ∴方程恰好有一解    -------11分
（2）当时，，
∴函数为增函数，由（1）得方程也恰好有一解  -------12分
（3）当时，的单调增区间为，，单调减区间为
同（1）可得方程在至少有一解
综上所述所求的取值范围为        -------14分

			--------------------14分