(本小题满分14分)已知函数与函数.(I)若,的图像在点处有公共的切线,求实数的值;(II)设,求函数的值.

(本小题满分14分)已知函数与函数.(I)若,的图像在点处有公共的切线,求实数的值;(II)设,求函数的值.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
已知函数与函数.
(I)若的图像在点处有公共的切线,求实数的值;
(II)设,求函数的值.
答案
解:(I)因为
所以点(1,0)同时在函数的图象上 ………………1分
因为   ………………3分
 ………………5分
由已知,得   ………………6分
(II)因为………………7分
所以………………8分
时,
因为恒成立,
所以上单调递增,无极值  ………………10分
时,
(舍)………………11分
所以当的变化情况如下表:






0
+

 
极小值
 
   ………………13分
所以当取得极小值,且
 ………………14分
综上,当上无极值;

解析

举一反三
(本小题满分12分)
已知函数
(1)确定上的单调性;
(2)设在(0,2)上有极值,求的取值范围。
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若函数)的零点都在区间[-10,10]上,则使得方程有正整数解的实数的取值个数为                          (   )
A.1;B.2;C.3;D.4.

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(本大题满分12分)
给出定义在上的三个函数:,已知处取极值.
(I)确定函数的单调性;
(II)求证:当成立.
(III)把函数的图象向上平移6个单位得到函数的图象,试确定函数的零点个数,并说明理由。
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(本小题满分12分)
已知函数
(I)设是函数图象上的一点,求点M处的切线方程;
(II)证明过点N(2,1)可以作曲线的三条切线。
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(本小题满分12分)
已知函数
(1)当的单调区间;
(2)若上的最小值为1,求实数a的取值范围;(其中e为自然对数的底数)
(3)若上恒成立,求实数a的取值范围。
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