已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数）在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？
题型：不详难度：来源：
| 已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数）在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？ |
答案
f′（x）=3x2+6x，
令f′（x）=0，得3x（x+2）=0⇒x=0，x=-2．
当0≤x≤3，或-3≤x≤-2时，f′（x）≥0，f（x）单调递增；
当-2＜x＜0时，f"（x）＜0，f（x）单调递减，
则最小值为f（-3）或f（0），
而f（-3）=（-3）3+3×（-3）2+a=a，f（0）=a，
又最小值为3，∴a=3，
∴f（x）=x3+3x2+3，其最大值为f（-2）或f（3），
∵f（-2）=（-2）3+3×（-2）2+3=7，f（3）=33+3×32+3=57，
故f（x）在[-3，3]上的最大值为57． |
举一反三
已知f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象过原点，且在点（-1，f（-1））处的切线与x轴平行．对任意x∈R，都有x≤f′（x）≤(x2+1)．
（1）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率；
（2）求f（x）的解析式；
（3）设g（x）=12f（x）-4x2-3x-3，h(x)=+x•lnx，对任意x1，x2∈[，2]，都有h（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围． |
已知函数f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在x∈[-，1)上的最大值为，求实数b的值；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设F(x)=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由． |
某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x＜9）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件．
（1）将一星期的商品销售利润y表示成x的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ |
已知x=1是函数f（x）=x3-ax（a为参数）的一个极值点．
（1）求a的值；
（2）求x∈[0，2]时，函数f（x）的最大值与最小值． |
| 一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，其他费用为12元/h．甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？ |
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