某商品每件成本5元,售价14元,每星期卖出75件.如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x(单位:元,0≤x<9)的平方成正
题型:不详难度:来源:
某商品每件成本5元,售价14元,每星期卖出75件.如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x(单位:元,0≤x<9)的平方成正比,已知商品单价降低1元时,一星期多卖出5件. (1)将一星期的商品销售利润y表示成x的函数; (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大? |
答案
(1)依题意,设m=kx2,由已知有5=k•12,从而k=5, ∴m=5x2, ∴y=(14-x-5)(75+5x2)=-5x3+45x2-75x+675(0≤x<9); (2)∵y′=-15x2+90x-75=-15(x-1)(x-5), 由y′>0,得1<x<5,由y′<0,得0≤x<1或5<x<9, 可知函数y在[0,1)上递减,在(1,5)递增,在(5,9)上递减, 从而函数y取得最大值的可能位置为x=0或是x=5, ∵y(0)=675,y(5)=800, ∴当x=5时,ymax=800, 答:商品每件定价为9元时,可使一个星期的商品销售利润最大. |
举一反三
已知x=1是函数f(x)=x3-ax(a为参数)的一个极值点. (1)求a的值; (2)求x∈[0,2]时,函数f(x)的最大值与最小值. |
一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比,当车速为80km/h时,该车耗油的费用为8元/h,其他费用为12元/h.甲乙两地的公路里程为160km,在不考虑其他因素的前提下,为了使该车开往乙地的总费用最低,该车的车速应当确定为多少公里/小时? |
设函数f(x)=x2ex (1)求该函数的单调区间; (2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围. |
函数f(x)=2x2-x3在区间[0,6]上的最大值是( ) |
当x∈(-1,3)时不等式的x2+ax-2<0恒成立,则a的取值范围是______. |
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