一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，其他费用为12元/h．甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其
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| 一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，其他费用为12元/h．甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？ |
答案
设出租车的车速为vkm/h，耗油的费用为A元/h，由甲地开往乙地需要时间为th，总费用为B元
设A=kv3，则∵车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，
∴k==，∴A=
∴B=（A+12）t=（+12）•=+
∴B′=
令B′=0，可得v=40km/h
∵函数在（0，40）上单调递减，在（40，+∞）上单调递增
∴v=40km/h时，函数取得极大值，且为最大值．
答：为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为40km/h． |
举一反三
设函数f(x)=x2ex
（1）求该函数的单调区间；
（2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围． |
| 函数f(x)=2x2-x3在区间[0，6]上的最大值是（ ） |
| 当x∈（-1，3）时不等式的x2+ax-2＜0恒成立，则a的取值范围是______． |
| 求函数f（x）=x5+5x4+5x3+1在区间[-1，4]上的最大值与最小值． |
已知函数f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值．
①求函数f（x）的解析式；
②求函数f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值． |
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