∵f(x)=x2ex, ∴f′(x)=xex+x2ex=exx(x+2), 令f′(x)>0,解得x>0或x<-2, 令f′(x)<0,解得-2<x<0, ∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-2),(0,+∞),单调减区间为(-2,0); (2)∵当x∈[-2,2]时,不等式f(x)<m恒成立, ∴m>f(x)max, 由(1)可知,f′(x)=xex+x2ex=exx(x+2), 令f′(x)=0,可得x=-2或x=0, ∵f(-2)=,f(0)=0,f(2)=2e2, ∴f(x)max=2e2, ∴m>2e2, ∴实数m的取值范围为m>2e2. |