已知函数f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．（1）若f（x）在x∈[-12，1)上的最大值为38，求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=-x³+x²+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在x∈[-

，1)上的最大值为

，求实数b的值；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设F(x)=

f(x)，x＜1

g(x)，x≥1

，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

答案

（1）由f（x）=-x³+x²+b，得f′（x）=-3x²+2x=-x（3x-2），
令f′（x）=0，得x=0或

．
列表如下：

举一反三

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，0)

(0，

)

(

，1)

f′（x）

f（x）

f(-

)

↘

极小值

↗

极大值

↘

某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x＜9）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件．
（1）将一星期的商品销售利润y表示成x的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

已知x=1是函数f（x）=x³-ax（a为参数）的一个极值点．
（1）求a的值；
（2）求x∈[0，2]时，函数f（x）的最大值与最小值．

一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，其他费用为12元/h．甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？

设函数f(x)=

x2ex
（1）求该函数的单调区间；
（2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

函数f(x)=2x2-

x3在区间[0，6]上的最大值是（　　）

A．

B．

C．12

D．9