若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且，求f（x）和g（x）的解析式。

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若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且，求f（x）和g（x）的解析式。

题型：不详难度：来源：
若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且，求f（x）和g（x）的解析式。
答案
f(x)= , g(x)=x.
解析

试题分析：解：因为,      
且f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,
f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),
令x换-x,得
f(-x)+g(-x)= ,
f(x)-g(x)=           
联立1),2),解得     f(x)= ,        g(x)=x.
点评：解决本题的关键是利用函数的奇偶性：若函数g(x)为奇函数，则g(-x)=-g(x)；若函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)。
举一反三
定义在上的周期函数，其周期，直线是它的图象的一条对称轴，且上是减函数．如果是锐角三角形的两个内角，则（  　）
A．B．
C．　　　D．

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定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面关于的判断：
①关于点P()对称         ②的图像关于直线对称；
③在[0，1]上是增函数；       ④.
其中正确的判断是_________（把你认为正确的序号都填上）
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设函数，当自变量 由改变到 时，函数的改变量是（   ）
A．B．
C．D．

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下列各组函数是同一函数的是  
①与；②与；③与；④与。
A．①②B．①③C．②③④D．①④

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已知是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足.
（1）求的值；      (2)求不等式的解集.
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