(本题满分14分)设函数(1)求函数的单调区间;(2)求在[—1,2]上的最小值;(3)当时,用数学归纳法证明:
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(本题满分14分)设函数(1)求函数的单调区间;(2)求在[—1,2]上的最小值;(3)当时,用数学归纳法证明:
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)设函数
(1)求函数
的单调区间;(2)求
在[—1,2]上的最小值;(3)当
时,用数学归纳法证明:
答案
(Ⅰ)增区间为
… (Ⅱ) 见解析
解析
(1)
…………2分
令
—2
(-2,0)
0
(0,1)
1
—
0
+
0
—
0
+
减
极小
增
极大
减
极小
增
函数
的增区间为
…………5分
(2)当
所以
………………8分
(3)设
; ………………10分
即当
时,不等式成立。
所以当
时,
………………14分
举一反三
(本小题满分14分) 已知函数
图象上一点
处的切线方程为
.(Ⅰ)求
的值;(Ⅱ)若方程
在
内有两个不等实根,求
的取值范围(其中
为自然对数的底数);(Ⅲ)令
,若
的图象与
轴交于
,
(其中
),
的中点为
,求证:
在
处的导数
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(I)(i)求函数
的图象的交点A的坐标;
(ii)设函数
的图象在交点A处的切线分别为
是否存在这样的实数a,使得
?若存在,请求出a的值和相应的点A坐标;若不存在,请说明理由。
(II)记
上最小值为F(a),求
的最小值。
题型:不详
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(本小题满分13分)已知函数
(x>0)在x = 1处
取得极值–3–c,其中a,b,c为常数。
(1)试确定a,b的值;(6分)
(2)讨论函数f(x)的单调区间;(4分)
(3)若对任意x>0,不等式
恒成立,求c的取值范围。(3分)
题型:不详
难度:
|
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设
m
为实数,函数
,
.
(1)若
≥4,求
m
的取值范围;
(2)当
m
>0时,求证
在
上是单调递增函数;
(3)若
对于一切
,不等式
≥1恒成立,求实数
m
的取值范围.
题型:不详
难度:
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(本题满分12分)设函数
(1)求函数
; (2)若存在常数k和b,使得函数
对其定义域内的任意实数
分别满足
则称直线
的“隔离直线”.试问:函数
是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”方程,不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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