(本题满分14分)设函数(1)当时,求的极值;(2)当时,求的单调区间;(3若对任意及,恒有成立,求的取值范围
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(本题满分14分)设函数(1)当时,求的极值;(2)当时,求的单调区间;(3若对任意及,恒有成立,求的取值范围
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)设函
数
(1)当
时,求
的极值;(2)当
时,求
的单调区间;(3若对任意
及
,恒有
成立,求
的取值范围
答案
(Ⅰ) 极小值为
,无极大值 (Ⅱ) 见解析 (Ⅲ)
解析
(1)依题意,知
的定义域为
.
当
时,
,
.
令
,解得
.当
时,
;当
时,
.
又
,所以
的极小值为
,无极大值 . ……(4分)
(2)
当
时,
,
令
,得
或
,令
,得
;
当
时,得
,
令
,得
或
,令
,得
;
当
时,
.
综上所述,当
时,
的递减区间为
;递增区间为
.
当
时,
在
单调递减.
当
时,
的递减区间为
;递增区间为
.(9分)
(3)由(Ⅱ)可知,当
时,
在
单调递减.
当
时,
取最大值;当
时,
取最小值.
所以
.……(11分)
因为
恒成立,
所以
,整理得
.
又
所以
,又因为
,得
,
所以
,所以
. …………(14分)
举一反三
已知函数
在
处取得极值.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)求证:
,
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题共12分)已知函数
(
为自然对数的底数),
(
为常数),
是实数集
上的奇函数.(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)讨论关于
的方程:
的根的个数;
(Ⅲ)设
,证明:
(
为自然对数的底数).
题型:不详
难度:
|
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求下列函数的导数:
(1)
;(2)
;(3)
.
题型:不详
难度:
|
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求函数
在
处的导数;
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知定义在
上的两个函数
的图象在点
处的切线倾斜角的大小为
(1)求
的解析式;(2)试求实数k的最大值,使得对任意
恒成立;(3)若
,求证:
题型:不详
难度:
|
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