(本小题满分16分)已知函数.(Ⅰ)当时,求证:函数在上单调递增;(Ⅱ)若函数有三个零点,求的值;(Ⅲ)若存在,使得,试求的取值范围.
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(本小题满分16分)已知函数.(Ⅰ)当时,求证:函数在上单调递增;(Ⅱ)若函数有三个零点,求的值;(Ⅲ)若存在,使得,试求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)已知函数
.(Ⅰ)当
时,求证:函数
在
上单调递增;(Ⅱ)若函数
有三个零点,求
的值;
(Ⅲ)若存在
,使得
,试求
的取值范围.
答案
(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
(Ⅰ)
…3分
由于
,故当
时,
,所以
,
故函数
在
上单调递增……5分
(Ⅱ)当
时,因为
,且
在R上单调递增,故
有唯一解
所以
的变化情况如下表所示:
x
0
-
0
+
递减
极小值
递增
又函数
有三个零点,所以方程
有三个根,
而
,所以
,解得
…11分
(Ⅲ)因为存在
,使得
,
所以当
时,
…………12分
由(Ⅱ)知,
在
上递减,在
上递增,
所以当
时,
,
而
,
记
,因为
(当
时取等号),
所以
在
上单调递增,而
,
所以当
时,
;当
时,
,
也就是当
时,
;当
时,
………………………14分
①当
时,由
,
②当
时,由
,
综上知,所求
的取值范围为
………16分
举一反三
(本题满分14分)设函数
(1)当
时,求
的最大值;(2)令
,(0
≤3),其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立,求实数
的取值范围;(3)当
,
,方程
有唯一实数解,求正数
的值。
题型:不详
难度:
|
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设
M
是由满足下列两个条件的函数
构成的集合:
①议程
有实根;②函数
的导数
满足0<
<1.
(I)若
,判断方程
的根的个数;
(II)判断(I)中的函数
是否为集合
M
的元素;
(III)对于
M
中的任意函数
,设
x
1
是方程
的实根,求证:对于
定义域中任意的
x
2
,
x
3
,当|
x
2
-
x
1
|<1,且|
x
3
-
x
1
|<1时,有
题型:不详
难度:
|
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(1)当a=-1时,求函数
图像上的点到直线
距离的最小值;
(2)是否存在正实数a,使
对一切正实数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)设M是由满足下列条件的函数
构成的集合:“①方程
有实数根;②函数
的导数
满足
”
(I)证明:函数
是集合M中的元素;
(II)证明:函数
具有下面的性质:对于任意
,都存在
,使得等式
成立。
(III)若集合M中的元素
具有下面的性质:若
的定义域为D,则对于任意[m,n]
,都存在
,使得等式
成立。试用这一性质证明:对集合M中的任一元素
,方程
只有一个实数根。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)已知函数
且
.
(Ⅰ)试用含
式子表示
;(Ⅱ)求
的单调区间;(Ⅲ)若
,试求
在区间
上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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