已知为实数，，（1）求导数；（2）若是函数的极值点，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是递增的，求的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知为实数，，
（1）求导数；
（2）若是函数的极值点，求在上的最大值和最小值；
（3）若在和上都是递增的，求的取值范围．

答案

（1）．（2）在上的最大值为，最小值为．
（3）的取值范围为．

解析

（1）由原式得，
．
（2）由，得，所以，．
由，得或．
又，，，，
在上的最大值为，最小值为．
（3）的图象为开口向上且过点的抛物线，由条件得，
，即
，的取值范围为．