已知函数（）（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：lnx<

题型：不详难度：来源：

已知函数（）
（1）求f(x)的单调区间；
（2）证明：lnx<

答案

（1）当时，>0，f(x)在上递增；当时，在上<0，f(x)递减；在上，>0，f(x)递增.（2）证明略

解析

（1）函数f(x)的定义域为，
①当时，>0，f(x)在上递增
②当时，令得解得：
，因（舍去），故在上<0，f(x)递减；在上，>0，f(x)递增.
（2）由（1）知在内递减，在内递增.

故，又因
故，得