已知函数上一点P(1,-2),过点P作直线l,(Ⅰ)求使直线l和y=f(x)相切且以P为切点的直线方程;(Ⅱ)求使直线l和y=f(x)相切且切点异于P的直线方程
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已知函数上一点P(1,-2),过点P作直线l,(Ⅰ)求使直线l和y=f(x)相切且以P为切点的直线方程;(Ⅱ)求使直线l和y=f(x)相切且切点异于P的直线方程
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
上一点
P
(1,-2),过点
P
作直线
l
,(Ⅰ)求使直线
l
和
y=f
(
x
)相切且以
P
为切点的直线方程;(Ⅱ)求使直线
l
和
y=f
(
x
)相切且切点异于
P
的直线方程
y=g
(
x
);(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求
上单调时,
t
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
:(Ⅰ)由
过点
P
且以
P
(1,-2)为切点的直线的斜率
,
所求直线方程:
(3分)
(Ⅱ)设过
P
(1,-2)的直线
l
与
切于另一点
知:
即:
或
故所求直线的斜率为:
即
(8分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知
则
在
上单调递增, (11分)
在
得
为两极值点,在
时,
上单调递增,
即
(14分)
举一反三
设函数
的图象与
轴的交点为
,且曲线在
点处的切线方程为
,若函数在
处取得极值
,试求函数的解析式,并确定函数的单调减区间。
题型:不详
难度:
|
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已知
且
,试用导数证明不等式:
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)求函数
的单调区间;
(2)曲线
在点
和
处的切线都与
轴垂直,若方程
在区间
上有解,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
(x>0)在x = 1处取得极值
,其中a,b,c为常数。
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恒成立,求c的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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为圆心,过另一焦点
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为此平面上一定点,且
.(1)求椭圆的方程(2)若直线
与椭圆交于如图两点A、B,令
。求函数
的值域
题型:不详
难度:
|
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