设函数的图象与轴的交点为，且曲线在点处的切线方程为，若函数在处取得极值，试求函数的解析式，并确定函数的单调减区间。

题型：不详难度：来源：

设函数的图象与轴的交点为，且曲线在点处的切线方程为，若函数在处取得极值，试求函数的解析式，并确定函数的单调减区间。

答案

,减区间为

解析

由切线的方程为得切线的斜率为，又是直线与轴的交点，∴代入原函数得，∵，又，∴，又∵当时，函数取得极值，∴，即，解之得，∴，∴，令得，∴减区间为。