((12分)已知函数(),其中.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
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((12分)已知函数(),其中.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
((12分)已知函数
(
),其中
.(Ⅰ)当
时,讨论函数
的单调性;(Ⅱ)若函数
仅在
处有极值,求
的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的
,不等式
在
上恒成立,求
的取值范围.
答案
(I)
在
,
内是增函数,在
,
内是减函数(Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
解:
.
当
时,
.
令
,解得
,
,
.当
变化时,
,
的变化情况如下表:
0
2
-
0
+
0
-
0
+
↘
极小值
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以
在
,
内是增函数,在
,
内是减函数.
(Ⅱ)解:
,显然
不是方程
的根.
为使
仅在
处有极值,必须
成立,即有
.
解些不等式,得
.这时,
是唯一极值.因此满足条件的
的取值范围是
.
(Ⅲ)解:由条件
,可知
,从而
恒成立.
当
时,
;当
时,
.因此函数
在
上的最大值是
与
两者中的较大者.为使对任意的
,不等式
在
上恒成立,当且仅当
,即
,在
上恒成立.所以
,因此满足条件的
的取值范围是
.
举一反三
(本小题满分14分)已知函数
,若
在
=1处的切线方程为
。 (1) 求
的解析式及单调区间; (2) 若对任意的
都有
≥
成立,求函数
=
的最值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)设函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;(Ⅱ)若常数
,求不等式
的解集.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知函数
,
.
(Ⅰ)求函数
的极值点;(Ⅱ)若函数
在
上有零点,求
的最大值;(Ⅲ)证明:当
时,有
成立;若
(
),试问数列
中是否存在
?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,请说明理由.(
为自然对数的底数)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
,
(Ⅰ)求
f
(
x
)的单调递增区间;(Ⅱ)若在区间[0,
]内至少存在一实数
x
0
使得
成立,求实数
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设
是由满足下列两个条件的函数
构成的集合:①方程
有实根; ②函数
的导函数
满足
(1)判断函数
是不是集合
中的元素,并说明理由;(2)若集合
的元素
具有以下性质:“设
的定义域为
,对于任意
都存在
使得等式
成立.”试用这一性质证明:方程
只有一个实数根;(3设
是方程
的实根,求证:对函数
定义域中任意
,
,当
,且
时,
.
题型:不详
难度:
|
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