(本小题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的极值点;(Ⅱ)若函数在上有零点,求的最大值;(Ⅲ)证明:当时,有成立;若(),试问数列中是否存在?若存在,求出所有
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(本小题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的极值点;(Ⅱ)若函数在上有零点,求的最大值;(Ⅲ)证明:当时,有成立;若(),试问数列中是否存在?若存在,求出所有
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知函数
,
.
(Ⅰ)求函数
的极值点;(Ⅱ)若函数
在
上有零点,求
的最大值;(Ⅲ)证明:当
时,有
成立;若
(
),试问数列
中是否存在
?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,请说明理由.(
为自然对数的底数)
答案
(1)极大值点
极小值点
(2)
(Ⅲ)略
解析
:(Ⅰ)由题知:
的定义域为(0,+∞)∵
所以当
时,
,即:
,…12分
又通过比较
、
、
、
的大小知:
,因为
,且
时
,所以若数列
中存在相等的两项,只能是
、
与后面的项可能相等,
又
,
,所以数列
中存在唯一相等的两项,即:
.14分
举一反三
(本小题满分12分)已知函数
,
(Ⅰ)求
f
(
x
)的单调递增区间;(Ⅱ)若在区间[0,
]内至少存在一实数
x
0
使得
成立,求实数
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设
是由满足下列两个条件的函数
构成的集合:①方程
有实根; ②函数
的导函数
满足
(1)判断函数
是不是集合
中的元素,并说明理由;(2)若集合
的元素
具有以下性质:“设
的定义域为
,对于任意
都存在
使得等式
成立.”试用这一性质证明:方程
只有一个实数根;(3设
是方程
的实根,求证:对函数
定义域中任意
,
,当
,且
时,
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知函数
,
,
的最小值恰好是方程
的三个根,其中
.
(1)求证:
;
(2)设
是函数
的两个极值点.若
,
求函数
的解析式.
题型:不详
难度:
|
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2
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题型:不详
难度:
|
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,n≥2)
题型:不详
难度:
|
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