(本小题满分14分)已知函数 (I)求曲线处的切线方程; (Ⅱ)求证函数在区间[0,1]上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超
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(本小题满分14分)已知函数 (I)求曲线处的切线方程; (Ⅱ)求证函数在区间[0,1]上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知函数
(I)求曲线
处的切线方程; (Ⅱ)求证函数
在区间[0,1]上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e≈2.7,
≈1.6,e
0.3
≈1.3)
(III)当
试求实数
的取值范围。
答案
(I)
(Ⅱ)
(III)
解析
(Ⅰ)
,………1分
又
,
处的切线方程为
…………3分
(Ⅱ)
,
………4分
令
,则
上单调递增,
上存在唯一零点,
上存在唯一的极值点………6分
取区间
作为起始区间,用二分法逐次计算如下
区间中点坐标
中点对应导数值
取区间
1
0.6
0.3
由上表可知区间
的长度为0.3,所以该区间的中点
,到区间端点距离小于0.2,因此可作为误差不超过0.2的一个极值点的相应x的值。
取得极值时,相应
……9分
(Ⅲ)由
,
即
,
,……11分
令
令
上单调递增,
,因此
上单调递增,
则
,
的取值范围是
………14分
举一反三
((12分)已知函数
(
),其中
.(Ⅰ)当
时,讨论函数
的单调性;(Ⅱ)若函数
仅在
处有极值,求
的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的
,不等式
在
上恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知函数
,若
在
=1处的切线方程为
。 (1) 求
的解析式及单调区间; (2) 若对任意的
都有
≥
成立,求函数
=
的最值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)设函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;(Ⅱ)若常数
,求不等式
的解集.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知函数
,
.
(Ⅰ)求函数
的极值点;(Ⅱ)若函数
在
上有零点,求
的最大值;(Ⅲ)证明:当
时,有
成立;若
(
),试问数列
中是否存在
?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,请说明理由.(
为自然对数的底数)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
,
(Ⅰ)求
f
(
x
)的单调递增区间;(Ⅱ)若在区间[0,
]内至少存在一实数
x
0
使得
成立,求实数
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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