已知函数f(x)=sinx+ex+x2010,令f1(x)=f′(x),f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),则

已知函数f(x)=sinx+ex+x2010,令f1(x)=f′(x),f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),则

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已知函数f(x)=sinx+ex+x2010,令f1(x)=f′(x),f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),则f2011(x)=(  )
A.sinx+exB.cosx+exC.-sinx+exD.-cosx+ex
答案
f1(x)=f′(x)=cosx+ex+2010x2009
f2(x)=f′1(x)=-sinx+ex+2010×2009×x2008
f3(x)=f′2(x)=-cosx+ex+2010×2009×2008x2007
f4(x)=f′3(x)=sinx+ex+2010×2009×2008×2007x2006

∴f2011(x)=-cosx+ex
故选D
举一反三
已知f(x)=
π
2
+cosx
,则f′(
π
2
)=(  )
A.-1+
π
2
B.-1C.1D.0
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设f(x)=ln(2x-1),若f(x)在x0处的导数f′(x0)=1,则x0的值为(  )
A.
e+1
2
B.
3
2
C.1D.
3
4
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(Ⅰ)求函数y=2xcosx的导数;
(Ⅱ)已知A+B=
4
,且A,B≠kπ+
π
2
(k∈Z)

求证:(1+tanA)(1+tanB)=2.
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已知函数f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+99),则函数f(x)在x=0处的导数值为(  )
A.0B.99!C.100!D.4950
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已知函数f(x)的导函数为f′(x),且f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=______.
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