已知函数f（x）=sinx+ex+x2010，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），则
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已知函数f（x）=sinx+ex+x2010，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），则f2011（x）=（ ）| A．sinx+ex | B．cosx+ex | C．-sinx+ex | D．-cosx+ex |
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答案
f1（x）=f′（x）=cosx+ex+2010x2009
f2（x）=f′1（x）=-sinx+ex+2010×2009×x2008
f3（x）=f′2（x）=-cosx+ex+2010×2009×2008x2007
f4（x）=f′3（x）=sinx+ex+2010×2009×2008×2007x2006
…
∴f2011（x）=-cosx+ex
故选D |
举一反三
| 设f（x）=ln（2x-1），若f（x）在x0处的导数f′（x0）=1，则x0的值为（ ） |
（Ⅰ）求函数y=2xcosx的导数；
（Ⅱ）已知A+B=，且A，B≠kπ+(k∈Z)．
求证：（1+tanA）（1+tanB）=2． |
| 已知函数f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+99），则函数f（x）在x=0处的导数值为（ ） |
| 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=______． |
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