设f(x)=xm+ax的导函数为f/(x)=2x+1且∫12f(-x)dx=a 则(ax+16)12展开式中各项的系数和为______.
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设f(x)=xm+ax的导函数为f/(x)=2x+1且∫12f(-x)dx=a 则(ax+16)12展开式中各项的系数和为______.
题型:不详
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来源:
设f(x)=x
m
+ax的导函数为f
/
(x)=2x+1且∫
1
2
f(-x)dx=a 则(ax+
1
6
)
12
展开式中各项的系数和为______.
答案
∵f(x)=x
m
+ax的导函数为f
/
(x)=2x+1,
∴m=2,a=1,
∴∫
1
2
f(-x)dx=∫
1
2
((-x)
2
-x)dx=(
1
3
x
3
-
1
2
x
2
)|
1
2
=
5
6
,
∴a=
5
6
.
∴(ax+
1
6
)
12
展开式中各项的系数和=
(
5
6
+
1
6
)
12
=1
.
故答案为:1.
举一反三
已知函数
y=
f(x)
e
x
(x∈R)
满足f′(x)>f(x),则f(1)与ef(0)的大小关系为( )
A.f(1)=ef(0)
B.f(1)<ef(0)
C.f(1)>ef(0)
D.不能确定
题型:不详
难度:
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函数y=
cosx
1-x
的导数是( )
A.
cosx+sinx+xsinx
(1-x)2
B.
cosx-sinx+xsinx
(1-x)2
C.
cosx-sinx+xsinx
1-x
D.
cosx+sinx-xsinx
(1-x)2
题型:不详
难度:
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已知函数
f(x)=
a
x
在x=1处的导数为-2,则实数a的值是______.
题型:不详
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(1)求极限
lim
n→∞
(1-
1
2x
)
x
.
(2)设y=xln(1+x
2
),求y"
题型:不详
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已知函数f(x)=sinx-cosx且f"(x)=2f(x),f"(x)是f(x)的导函数,则
1+
sin
2
x
cos
2
x-sin2x
=( )
A.
-
19
5
B.
19
5
C.
11
3
D.
-
11
3
题型:不详
难度:
|
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