设f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn"（x），n∈N*，则f2011（x）=______．

题型：不详难度：来源：

设f₀（x）=cosx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n"（x），n∈N^*，则f₂₀₁₁（x）=______．

答案

∵f₀（x）=cosx，
∴f₁（x）=f₀′（x）=-sinx，
f₂（x）=f₁′（x）=-cosx，
f₃（x）=f₂′（x）=sinx，
f₄（x）=f₃′（x）=cosx
…
从第五项开始，f_n（x）的解析式重复出现，每4次一循环．
∴f₂₀₁₁（x）=f_4×502+3（x）=f₃（x）=sinx，
故答案为 sinx．