设函数f(x)=xm+tx的导数f′(x)=2x+1，则数列{1f(n)}(n∈N*)的前n项和为（　　）A．n-1nB．n+1nC．nn+1D．n+2n+1

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=xm+tx的导数f′(x)=2x+1，则数列{

1

f(n)

}(n∈N*)的前n项和为（　　）

A． n-1 n

B． n+1 n

C． n n+1

D． n+2 n+1

答案

对函数求导可得f′（x）=mx^m-1+t=2x+1
由题意可得，t=1，m=2
∴f（x）=x²+x=x（x+1）
∴

1

f(n)

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴Sn=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

故选C