(1)若a=1时,f(x)=x2+2x, g(x)=3lnx+b 分别求导数:f′(x)=x+2, g′(x)=…(2分) ∵在P(x0,y0)的切线是同一条直线. ∴f′(x0)=x0+2, g′(x0)=,且x0+2=,解得:x0=-3或1--(4分) ∵定义在(0,+∞)上, ∴x0=-3舍去,将x0=1代入f(x)=x2+2x得y0=…(6分) ∴公共点P(1,),…(7分) 代入g(x)=3lnx+b∴b=…(8分) (2)分别求导数:f′(x)=x+2a,g′(x)=…(10分) 在P(x0,y0)的切线是同一条直线. ∴x0+2a=,即x0=-3a或a,其中x0=-3a舍去…(12分) ∴x0=a而f(x0)=g(x0)得到:b=a2-3a2lna( a>0)…(13分) 令b=h(t)=t2-3t2lnt(t>0) ∴h"(t)=2t-6tlnt 令h"(t)=2t-6tlnt=0,解得t=e…(14分) 当h"(t)>0时,t∈(0,e) 当h"(t)<0时,t∈(e,+∞)…(15分) ∴当t=e时h(t)取到最大值,即bmax=e-3elne=e----(16分) |